2b^2+2b-12=0 Denklemini Çözme

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

b için çözün

$$b=-3$$

$$b=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$b^{2}+b-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın b^{2}+ab+bb-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 ifadesini \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 b çarpanlarına ayırın.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak b-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için b-2=0 ve b+3=0 çözün.

$$b=2 b=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 2 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -12 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-2±10}{4} denklemini çözün. 10 ile -2 sayısını toplayın.

$$b=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$b=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-2±10}{4} denklemini çözün. 10 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$b=-3$$

Denklem çözüldü.

$$b=2 b=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2b^{2}+2b=12$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$b^{2}+b=6$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör b^{2}+b+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$b=2 b=-3$$