2a-1=(a-2)(a+2) Denklemini Çözme

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

a için çözün

$$a=-1$$

$$a=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(a-2\right)\left(a+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Her iki taraftan a^{2} sayısını çıkarın.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

-1 ve 4 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$2a+3-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 2 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±4}{-2} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$a=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±4}{-2} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$a=3$$

Denklem çözüldü.

$$a=-1 a=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(a-2\right)\left(a+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Her iki taraftan a^{2} sayısını çıkarın.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-4 ve 1 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$2a-a^{2}=-3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-2a=3$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktör a^{2}-2a+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$a=3 a=-1$$