2a^2-a-2=0 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

16 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2a^{2}-a=2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 1 sayısını toplayın.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktör a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$