2a^2-21a+48=0 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -21 ve c yerine 48 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 ile 48 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384 ile 441 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} denklemini çözün. \sqrt{57} ile 21 sayısını toplayın.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} denklemini çözün. \sqrt{57} sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Denklemin her iki tarafından 48 çıkarın.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 sayısını 2 ile bölün.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{21}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

-\frac{21}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} ile -24 sayısını toplayın.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktör a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{4} ekleyin.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$