2a^2-12a+18=0 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

a için çözün

$$a=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın a^{2}+aa+ba+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

a^{2}-6a+9 ifadesini \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için a-3=0 ifadesini çözün.

$$a=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -12 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 ile 18 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144 ile 144 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$a=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$a^{2}-6a=-9$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

9 ile -9 sayısını toplayın.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Faktör a^{2}-6a+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$a-3=0 a-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$a=3 a=3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$a=3$$