2a^2=3(1+a)+2 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a için çözün

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3 sayısını 1+a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2a^{2}=5+3a$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2a^{2}-5=3a$$

Her iki taraftan 3a sayısını çıkarın.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2a^{2}+aa+ba-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 ifadesini \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a ifadesini a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2a-5=0 ve a+1=0 çözün.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3 sayısını 1+a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2a^{2}=5+3a$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2a^{2}-5=3a$$

Her iki taraftan 3a sayısını çıkarın.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{3±7}{4} denklemini çözün. 7 ile 3 sayısını toplayın.

$$a=\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{3±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$a=-1$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3 sayısını 1+a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2a^{2}=5+3a$$

Her iki taraftan 3a sayısını çıkarın.

$$2a^{2}-3a=5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$