2a^2+a+1=0 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } + a + 1 = 0$$

a için çözün

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2a^{2}+a+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

-8 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{7} ile -1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{7} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2a^{2}+a+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$2a^{2}+a+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2a^{2}+a=-1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktör a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$a=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} a=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$