2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Hesapla

$$5a^{2}-3a-18$$

Çözüm Adımları

2a^{2} ve 3a^{2} terimlerini birleştirerek 5a^{2} sonucunu elde edin.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

8a ve -11a terimlerini birleştirerek -3a sonucunu elde edin.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

-13 sayısından 5 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$5a^{2}-3a-18$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

2a^{2} ve 3a^{2} terimlerini birleştirerek 5a^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

8a ve -11a terimlerini birleştirerek -3a sonucunu elde edin.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

-13 sayısından 5 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -18 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

360 ile 9 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

369 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} denklemini çözün. 3\sqrt{41} ile 3 sayısını toplayın.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} denklemini çözün. 3\sqrt{41} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3+3\sqrt{41}}{10} yerine x_{1}, \frac{3-3\sqrt{41}}{10} yerine ise x_{2} koyun.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$