2a^2+5a-12 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2a^{2}+pa+qa-12 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$p=-3 q=8$$

2a^{2}+5a-12 ifadesini \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -12 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±11}{4} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±11}{4} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$a=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Hesapla

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$