2a^2+2a-4 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(a^{2}+a-2\right)$$

a^{2}+a-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa-2 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$p=-1 q=2$$

a^{2}+a-2 ifadesini \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2a^{2}+2a-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-2±6}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±6}{4} denklemini çözün. 6 ile -2 sayısını toplayın.

$$a=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$a=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-2±6}{4} denklemini çözün. 6 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$a=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2a^{2}+2a-4=2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Hesapla

$$2\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$