2-2z(1+i)=4i-2 Denklemini Çözme

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

z için çözün

$$z=-2i$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

2 ile 1+i sayısını çarpın.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

2\times 1+2i ifadesindeki çarpımları yapın.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

-1 ve 2+2i sayılarını çarparak -2-2i sonucunu bulun.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

4i-2-2 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

-2 ile -2 sayısını toplayın.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Her iki tarafı -2-2i ile bölün.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

\frac{-4+4i}{-2-2i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -2+2i ile çarpın.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Karmaşık -4+4i ve -2+2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

8-8i-8i-8 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

8-8+\left(-8-8\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

-16i sayısını 8 sayısına bölerek -2i sonucunu bulun.

$$z=-2i$$