2-(1+x)(1+x)<x(2-x) Denklemini Çözme

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

x için çöz

$$x>\frac{1}{4}$$

Çözüm Adımları

1+x ve 1+x sayılarını çarparak \left(1+x\right)^{2} sonucunu bulun.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

x sayısını 2-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-2x ve -2x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

-x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1-4x<0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-4x<-1$$

Her iki tarafı -4 ile bölün. -4 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

\frac{-1}{-4} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak \frac{1}{4} şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x>\frac{1}{4}$$