2-sqrt{2x+3}=2x-1 Denklemini Çözme

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+3} kuvvetini hesaplayarak 2x+3 sonucunu bulun.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

1 sayısını 2x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

2x ve 12x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

3 sayısından 9 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 ifadesini \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+3=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

2-\sqrt{2x+3}=2x-1 denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-1=5$$

2-\sqrt{2x+3}=2x-1 denkleminde x yerine \frac{1}{2} ifadesini koyun.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Denklem -\sqrt{2x+3}=2x-3 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{1}{2}$$