2(x+14)-(2x-1)(x+2)=2(x-1) Denklemini Çözme

$$2 ( x + 14 ) - ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) = 2 ( x - 1 )$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{265} - 3}{4} \approx 3,319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}\approx -4,819705149$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısını x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+28-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)$$

2x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+28-\left(2x^{2}+3x-2\right)=2\left(x-1\right)$$

2x^{2}+3x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+28-2x^{2}-3x+2=2\left(x-1\right)$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+28-2x^{2}+2=2\left(x-1\right)$$

28 ve 2 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$-x+30-2x^{2}=2\left(x-1\right)$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x+30-2x^{2}=2x-2$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-x+30-2x^{2}-2x=-2$$

-x ve -2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+30-2x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$-3x+30-2x^{2}+2=0$$

30 ve 2 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$-3x+32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-3x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -3 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+256}}{2\left(-2\right)}$$

256 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{265}}{2\left(-2\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{265}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{265} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{265}+3}{-4}$$

3+\sqrt{265} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{265} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{265}}{-4}$$

3-\sqrt{265} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{265}-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4} x=\frac{\sqrt{265}-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısını x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+28-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)$$

2x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+28-\left(2x^{2}+3x-2\right)=2\left(x-1\right)$$

2x^{2}+3x-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+28-2x^{2}-3x+2=2\left(x-1\right)$$

2x ve -3x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+28-2x^{2}+2=2\left(x-1\right)$$

28 ve 2 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$-x+30-2x^{2}=2\left(x-1\right)$$

2 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x+30-2x^{2}=2x-2$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-x+30-2x^{2}-2x=-2$$

-x ve -2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-3x+30-2x^{2}=-2$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$-3x-2x^{2}=-2-30$$

-2 sayısından 30 sayısını çıkarıp -32 sonucunu bulun.

$$-3x-2x^{2}=-32$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-3x=-32$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=-\frac{32}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=-\frac{32}{-2}$$

-3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{32}{-2}$$

-32 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=16$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=16+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{265}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}$$