2(x+1)(x-7)<0 Denklemini Çözme

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-1,7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

2x+2 ile x-7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -12 ve c için -14 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{12±16}{4} denklemini çözün.

$$x=7 x=-1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-7 ve x+1 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-7 değerinin pozitif ve x+1 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-7>0 x+1<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+1 değerinin pozitif ve x-7 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+1>0 x-7<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-1,7\right)$$