2(n^2+n)=5n Denklemini Çözme

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

n için çözün

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısını n^{2}+n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Her iki taraftan 5n sayısını çıkarın.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n ve -5n terimlerini birleştirerek -3n sonucunu elde edin.

$$2n^{2}-3n=0$$

n ortak çarpan parantezine alın.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için n=0 ve 2n-3=0 çözün.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısını n^{2}+n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Her iki taraftan 5n sayısını çıkarın.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n ve -5n terimlerini birleştirerek -3n sonucunu elde edin.

$$2n^{2}-3n=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-3\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{3±3}{4} denklemini çözün. 3 ile 3 sayısını toplayın.

$$n=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$n=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{3±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$n=0$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısını n^{2}+n ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Her iki taraftan 5n sayısını çıkarın.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

2n ve -5n terimlerini birleştirerek -3n sonucunu elde edin.

$$2n^{2}-3n=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$