2(3x+4)^2+4(x-3)=6 Denklemini Çözme

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0,30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2,588403349$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(3x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 sayısını 9x^{2}+24x+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

48x ve 4x terimlerini birleştirerek 52x sonucunu elde edin.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

32 sayısından 12 sayısını çıkarıp 20 sonucunu bulun.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

20 sayısından 6 sayısını çıkarıp 14 sonucunu bulun.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 18, b yerine 52 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

52 sayısının karesi.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

-72 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

-1008 ile 2704 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

1696 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} denklemini çözün. 4\sqrt{106} ile -52 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52+4\sqrt{106} sayısını 36 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} denklemini çözün. 4\sqrt{106} sayısını -52 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52-4\sqrt{106} sayısını 36 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(3x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 sayısını 9x^{2}+24x+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

48x ve 4x terimlerini birleştirerek 52x sonucunu elde edin.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

32 sayısından 12 sayısını çıkarıp 20 sonucunu bulun.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

6 sayısından 20 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$18x^{2}+52x=-14$$

Her iki tarafı 18 ile bölün.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

18 ile bölme, 18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{52}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{26}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

\frac{13}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{9} ile \frac{169}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

Faktör x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{9} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$