2y^2+5y-12 Denklemini Çözme

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2y^{2}+ay+by-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 ifadesini \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

İlk grubu y, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -12 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{4} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{4} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$y=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Hesapla

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$