2x^3-3x^2-12x=-9 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

x için çözün

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=3$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 sayısını x-3 sayısına bölerek 2x^{2}+3x-3 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 3 ve c için -3 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 2x^{2}+3x-3=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$