2x^3+3x^2-11x-6 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -11x-6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -6 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. -3 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+3 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 ifadesini \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$