2x^2-90x-3600=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x için çözün

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -90 ve c yerine -3600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

28800 ile 8100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 sayısının tersi: 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. 30\sqrt{41} ile 90 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. 30\sqrt{41} sayısını 90 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Denklemin her iki tarafına 3600 ekleyin.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

-3600 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-45x=1800$$

x teriminin katsayısı olan -45 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{45}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{45}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} ile 1800 sayısını toplayın.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktör x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{45}{2} ekleyin.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$