2x^2-8x-2*14=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 14 = 0$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve 14 sayılarını çarparak 28 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-8x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -8 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+224}}{2\times 2}$$

224 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{288}}{2\times 2}$$

288 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±12\sqrt{2}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 12\sqrt{2} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+8}{4}$$

8+12\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 12\sqrt{2} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-12\sqrt{2}}{4}$$

8-12\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 ve 14 sayılarını çarparak 28 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-8x-28=0$$

Her iki tarafa 28 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-8x=28$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{28}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{28}{2}$$

28 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=14$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

4 ile 14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$