2x^2-7x-15 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=3$$

2x^{2}-7x-15 ifadesini \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{4} denklemini çözün. 13 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 sayısını 4 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{4} denklemini çözün. 13 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$