2x^2-7500+300x=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x için çözün

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 300 ve c yerine -7500 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 sayısının karesi.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -7500 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

60000 ile 90000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} denklemini çözün. 100\sqrt{15} ile -300 sayısını toplayın.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} sayısını 4 ile bölün.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} denklemini çözün. 100\sqrt{15} sayısını -300 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Denklem çözüldü.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Denklemin her iki tarafına 7500 ekleyin.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

-7500 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+150x=3750$$

x teriminin katsayısı olan 150 sayısını 2 değerine bölerek 75 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 75 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 sayısının karesi.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

5625 ile 3750 sayısını toplayın.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktör x^{2}+150x+5625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Sadeleştirin.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Denklemin her iki tarafından 75 çıkarın.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$