2x^2-5x+17=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -5 ve c yerine 17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

-8 ile 17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

-136 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

-111 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{111} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{111} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{17}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$