2x^2-55x+3=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -55 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-55 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

-24 ile 3025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55 sayısının tersi: 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} denklemini çözün. \sqrt{3001} ile 55 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} denklemini çözün. \sqrt{3001} sayısını 55 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{55}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{55}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{55}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

-\frac{55}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{3025}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{55}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$