2x^2-3x+5/8=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 5 }{ 8 } =0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-3x+\frac{5}{8}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine \frac{5}{8} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times \frac{5}{8}}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times \frac{5}{8}}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times \frac{5}{8}}}{2\times 2}$$

-8 ile \frac{5}{8} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-5}}{2\times 2}$$

-5 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±2}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±2}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±2}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±2}{4} denklemini çözün. 2 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±2}{4} denklemini çözün. 2 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{4} x=\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-3x+\frac{5}{8}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$2x^{2}-3x+\frac{5}{8}-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

\frac{5}{8} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-3x=-\frac{5}{8}$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{\frac{5}{8}}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{\frac{5}{8}}{2}$$

-\frac{5}{8} sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{5}{16}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{-5+9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{16} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5}{4} x=\frac{1}{4}$$