2x^2-35x-18 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -35 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=1$$

2x^{2}-35x-18 ifadesini \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

2x^{2}-36x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Dağılma özelliği kullanarak x-18 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-35 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

144 ile 1225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

-35 sayısının tersi: 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{35±37}{4} denklemini çözün. 37 ile 35 sayısını toplayın.

$$x=\frac{72}{4}$$

72 sayısını 4 ile bölün.

$$x=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{35±37}{4} denklemini çözün. 37 sayısını 35 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 18 yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$