2x^2-34x+20=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -34 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

-160 ile 1156 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 sayısının tersi: 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{249} ile 34 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{249} sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-17x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -17 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$