2x^2-14x-54=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -14 ve c yerine -54 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -54 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

432 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{157} ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{157} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Denklemin her iki tarafına 54 ekleyin.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

-54 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-14x=54$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-7x=27$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 27 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$