2x^2-14x+25=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -14 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

-200 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2i}{4} denklemini çözün. 2i ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2i}{4} denklemini çözün. 2i sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

25 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{25}{2} ile \frac{49}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$