2x^2-14x+2=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -14 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

180 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{5} ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

14+6\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{5} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

14-6\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-7x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$