2x^2+x-528=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x için çözün

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-528 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1056 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 ifadesini \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 33 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-16 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-16=0 ve 2x+33=0 çözün.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -528 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -528 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

4224 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±65}{4} denklemini çözün. 65 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{64}{4}$$

64 sayısını 4 ile bölün.

$$x=16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±65}{4} denklemini çözün. 65 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-66}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Denklemin her iki tarafına 528 ekleyin.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

-528 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+x=528$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 264 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$