2x^2+x=6 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6 ifadesini \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+x=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{4} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+x=6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$