2x^2+7x-15 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 ifadesini \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{4} denklemini çözün. 13 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{4} denklemini çözün. 13 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$