2x^2+6x-14=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +6x-14=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{37} - 3}{2} \approx 1,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}\approx -4,541381265$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 6 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+112}}{2\times 2}$$

112 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

148 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{37} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{37}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{37} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{37}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{37} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{37}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{37} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+6x-14=0$$

Denklemin her iki tarafına 14 ekleyin.

$$2x^{2}+6x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+6x=-\left(-14\right)$$

-14 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+6x=14$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{14}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=7$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{37}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-3}{2}$$