2x^2+6=x Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+6-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

-48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{47} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{47} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x^{2}-x=-6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$