2x^2+6x^2+7x+60=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 7 ve c yerine 60 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

-1920 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{1871} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} denklemini çözün. i\sqrt{1871} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x^{2} ve 6x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Her iki taraftan 60 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-60}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

\frac{7}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{15}{2} ile \frac{49}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{16} çıkarın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$