2x^2+5x+3=20 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

20 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

136 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} denklemini çözün. \sqrt{161} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} denklemini çözün. \sqrt{161} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

3 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+5x=17$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{17}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$