2x^2+5x+3 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 ifadesini \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{4} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$