2x^2+5x+2-9*x=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +5x+2-9 \times x = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

5x ve -9x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-1=0 ifadesini çözün.

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5x ve -9x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-4}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5x ve -9x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x^{2}-4x=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=0 x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=1 x=1$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=1$$