2x^2+4x+999999=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +4x+999999=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1\approx -1+707,105720526i$$

$$x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1\approx -1-707,105720526i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+4x+999999=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 4 ve c yerine 999999 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 999999}}{2\times 2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 999999}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 999999}}{2\times 2}$$

-8 ile 999999 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7999992}}{2\times 2}$$

-7999992 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-7999976}}{2\times 2}$$

-7999976 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{1999994} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{1999994}i}{4}$$

-4+2i\sqrt{1999994} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{1999994}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{1999994} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1999994}i-4}{4}$$

-4-2i\sqrt{1999994} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+4x+999999=0$$

Denklemin her iki tarafından 999999 çıkarın.

$$2x^{2}+4x+999999-999999=-999999$$

999999 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+4x=-999999$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{999999}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{999999}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{999999}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{999999}{2}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{999999}{2}+1$$

1 ile -\frac{999999}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{999997}{2}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{999997}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{999997}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{1999994}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{1999994}i}{2}-1$$