2x^2+4x+2x=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x+6=0 çözün.

$$x=0 x=-3$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

4x ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+6x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine 6 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

6^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{4} denklemini çözün. 6 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{4} denklemini çözün. 6 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+6x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=0$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-3$$