2x^2+4x+2=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

x için çözün

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+1=0 ifadesini çözün.

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 4 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-1$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=0 x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=-1 x=-1$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-1$$