2x^2+3x+7=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine 3 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

-56 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{47} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{47} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$