2x^2+3x+4=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,75+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}\approx -0,75-1,198957881i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+3x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 3 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

-32 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{23} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{23} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+3x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$2x^{2}+3x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+3x=-4$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{4}$$