2x^2+3x+1>0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 3 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-3±1}{4} denklemini çözün.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x+\frac{1}{2} ve x+1 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x+\frac{1}{2} ve x+1 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-1.

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} ve x+1 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$