2x^2+2x-3 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +2x-3$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-1+\sqrt{7}}{2} yerine x_{1}, \frac{-1-\sqrt{7}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Hesapla

$$2x^{2}+2x-3$$