2x^2+16x-1=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 16 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

8 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{66} ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{66} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+16x=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

16 ile \frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$