2x^2+14x-16 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

x^{2}+7x-8 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,8 -2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

128 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±18}{4} denklemini çözün. 18 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±18}{4} denklemini çözün. 18 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$